Примеры секретных систем
В данном разделе рассматриваются несколько примеров шифров. В дальнейшем в целях иллюстрации будем часто ссылаться на эти примеры.
1. Шифр простой подстановки.
В производится замена каждой буквы сообщения на некоторый определенный символ (обычно также на букву).
Таким образом, сообщение
где -- последовательные буквы, переходит в
причем функция имеет обратную функцию. Ключ является просто перестановкой алфавита (если буквы заменяются на буквы), например,
Первая буква -- заменяет букву , заменяет и т.д.
2. Транспозиция с фиксированным периодом .
сообщение делится на группы символов длины и к каждой группе применяется одна и та же перестановка. Эта перестановка является ключом; она может быть задана некоторой перестановкой первых целых чисел.
Таким образом, для в качестве перестановки можно взять 23154. Это будет означать, что
переходит в
Последовательное применение двух или более транспозиций будет называться составной транспозицией. Если периоды этих транспозиций , ..., , то, очевидно, в результате получится транспозиция периода , где -- наименьшее общее кратное
.
3. Шифр Виженера и его варианты.
ключ задается набором из букв. Такие наборы подписываются с повторением под сообщением и полученные две последовательности складываются по модулю 26 (каждая буква рассматриваемого алфавита нумеруется от до ).
Таким образом,
где -- буква ключа, полученная сокращением числа по модулю . Например, с помощью ключа получаем
| Сообщение | ||||||||
| Повторяемый ключ | ||||||||
| Криптограмма |
Шифр Виженера с периодом 1 называется . Он представляет собой простую подстановку, в которой каждая буква сообщения сдвигается вперед на фиксированное число мест по алфавиту. Это число и является ключом; оно может быть любым от 0 до 25. Так называемый шифр Бофора (Beaufort) и видоизмененный шифр Бофора подобны шифру Виженера. В них сообщения зашифровываются с помощью равенств
соответственно. Шифр Бофора с периодом 1 называется обратным шифром Цезаря.
Повторное применение двух или более шифров Виженера будет называться составным шифром Виженера. Он имеет уравнение
где вообще говоря, имеют различные периоды. Период их суммы
, как и в составной транспозиции, будет наименьшим общим кратным отдельных периодов.
Если используется шифр Виженера с неограниченным неповторяющимся ключом, то мы имеем , в котором
и выбираются случайно и независимо среди чисел 0, 1, ..., 25. Если ключом служит текст, имеющий смысл, то имеем шифр ``бегущего ключа''.
4. Диграммная, триграммная и -граммная подстановки.
Вместо подстановки одной буквы можно использовать подстановку диграмм, триграмм и т.д. Для диграммной подстановки в общем виде требуется ключ, состоящий из перестановок диграмм. Он может быть представлен с помощью таблицы, в которой ряд соответствует первой букве диграммы, а столбец -- второй букве, причем клетки таблицы заполнены заменяющими символами (обычно также диграммами).
5. Шифр Виженера с перемешанным один раз алфавитом.
Такой шифр представляет собой простую подстановку с последующим применением шифра Виженера
``Обратным'' к такому шифру является шифр Виженера с последующей простой подстановкой
6. Матричная система
Имеется один метод подстановки -грамм, который заключается в применении к последовательным -граммам некоторой матрицы, имеющей обратную. Предполагается, что буквы занумерованы от 0 до 25 и рассматриваются как элементы некоторого алгебраического кольца. Если к -грамме сообщения применить матрицу , то получится -грамма криптограммы
Матрица является ключом, и расшифровка выполняется с помощью обратной матрицы. Обратная матрица будет существовать тогда и только тогда, когда определитель имеет обратный элемент в нашем кольце.
7. Шифр Плэйфер
Этот шифр является частным видом диграммной подстановки, которая производится с помощью перемешанного алфавита из 25 букв, записанных в виде квадрата . (Буква часто опускается при криптографической работе, так как она редко встречается, и в тех случаях, когда она встречается, ее можно заменить буквой ). Предположим, что ключевой квадрат записывается следующим образом:
В этом случае диграмма , например, заменяется на пару букв, расположенных в противоположных углах прямоугольника, определяемого буквами и , т.е. на , причем взята первой, так как она выше . Если буквы диграммы расположены на одной горизонтали, то используются стоящие справа от них буквы. Таким образом, заменяется на , заменяется на . Если буквы расположены на одной вертикали, то используются буквы, стоящие под ними. Таким образом, заменяется на . Если обе буквы диграммы совпадают, то можно использовать для их разделения нуль или же одну из букв опустить и т.п.
8. Перемешивание алфавита с помощью многократной подстановки.
В этом шифре используются последовательно простых подстановок. Так, если , то
заменяется на
и т.д.
9. Шифр с автоключом.
Шифр типа Виженера, в котором или само сообщение или результирующая криптограмма используются в качестве ``ключа'', называется шифром с автоключом. Шифрование начинается с помощью ``первичного ключа'' (который является настоящим ключом в нашем смысле) и продолжается с помощью сообщения или криптограммы, смещенной на длину первичного ключа, как в указанном ниже примере, где первичным ключом является набор букв . В качестве ``ключа'' используется сообщение:
| Сообщение | |||||||||||||
| Ключ | |||||||||||||
| Криптограмма |
Если в качестве ``ключа'' использовать криптограмму, то получится1)
| Сообщение | |||||||||||||
| Ключ | |||||||||||||
| Криптограмма |
10. Дробные шифры.
В этих шифрах каждая буква сначала зашифровывается в две (или более) буквы или в два (или более) числа, затем полученные символы каким-либо способом перемешиваются (например, с помощью транспозиции), после чего их можно снова перевести в первоначальный алфавит. Таким образом, используя в качестве ключа перемешанный25-буквенный алфавит, можно перевести буквы в двухзначные пятеричные числа с помощью таблицы:
Например, букве соответствует ``число'' 41. После того как полученный ряд чисел подвергнут некоторой перестановке, его можно снова разбить на пары чисел и перейти к буквам.
11. Коды.
В кодах слова (или иногда слоги) заменяются группами букв. Иногда затем применяется шифр того или иного вида.
Next: 5. Оценка секретных систем
Up: Часть I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА СЕКРЕТНЫХ
Previous: 3. Способы изображения систем
Contents:
