Задачи пятой олимпиады

Комбинация трех натуральных чисел, лежащих в диапазоне от 10 до 20 включительно, является отпирающей для кодового замка, если выполнено соотношение . Найдите все отпирающие комбинации для замка с

Сообщение было построчно записано в таблицу, имеющую 20 столбцов. При этом в каждую клетку таблицы записывалось по одной букве сообщения, пробелы между словами были опущены, а знаки препинания заменены на условные комбинации: точка - ТЧК, запятая - ЗПТ. Затем столбцы таблицы были некоторым образом переставлены, в результате чего был получен текст:

Прочтите исходное сообщение.

5.3. Из точки внутри треугольника на его стороны , , опущены перпендикуляры , , . Докажите, что .

Зашифрование сообщения состоит в замене букв исходного текста на пары цифр в соответствии с некоторой (известной только отправителю и получателю) таблицей, в которой разным буквам алфавита соответствуют разные пары цифр. Криптографу дали задание восстановить зашифрованный текст. В каком случае ему будет легче выполнить задание: если известно, что первое слово второй строки - ``термометр'' или что первое слово третьей строки - ``ремонт''? Обоснуйте свой ответ. (Предполагается, что таблица зашифрования криптографу неизвестна).

Решите уравнение:

При передаче сообщений используется некоторый шифр. Пусть известно, что каждому из трех шифрованных текстов

ЙМЫВОТСЬЛКЪГВЦАЯЯ

УКМАПОЧСРКЩВЗАХ

ШМФЭОГЧСЙЪКФЬВЫЕАКК

соответствовало исходное сообщение МОСКВА. Попробуйте расшифровать три текста

ТПЕОИРВНТМОЛАРГЕИАНВИЛЕДНМТААГТДЬТКУБЧКГЕИШНЕИАЯРЯ

ЛСИЕМГОРТКРОМИТВАВКНОПКРАСЕОГНАЬЕП

РТПАИОМВСВТИЕОБПРОЕННИГЬКЕЕАМТАЛВТДЬСОУМЧШСЕОНШЬИАЯК

при условии, что двум из них соответствует одно и то же сообщение. Сообщениями являются известные крылатые фразы.

Next: Задачи шестой олимпиады

Up: 7.5. Условия задач олимпиад

Previous: Задачи четвертой олимпиады

Contents:

Содержание раздела